Примеры дидактического обеспечения организации индивидуальной работы при решении дробно-рациональных уравнений.

Выпускная работа по курсу «Совершенствование системы подготовки к решению задач повышенного уровня сложности ЕГЭ по математике»

Тема: « Примеры дидактического обеспечения для организации индивидуальной работы при решении дробно-рациональных уравнений»

Выполнила: Миронова любовь Евгеньевна

Пример дидактического обеспечения для организации индивидуальной работы при решении дробно-рациональных уравнений.

Известный математик Д.Пойя советует:

«Если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

1. Условие задач:

Решить уравнения:

1. 2) 3) 4) x³ + 6x² +

1. Вспоминаем :

1. Уравнение y(x)=0 называют дробно-рациональным уравнением, если выражение y(x) является дробным т.е. содержит деление на выражение с переменной

2. Дробь =0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

3. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:

   1. Все слагаемые переносим в одну сторону

   2. Дроби приводим к НОЗ (наименьшему общему знаменателю)

   3. После упрощения получаем уравнение типа «дробь равна нулю»

1. Найди ошибку при решении дробно-рациональных уравнений

Пример1.

=0 x² -25 =0, x=±5. Ответ: x=±5

Правильное решение:

=0 = Ответ: x=5

Пример2.

Ответ: 2,5; -1

Правильное решение:

2x²-3x-5=0

D=9+40=49

X₁ = x₂ =

Ответ: 2,5;

Пример3. Реши самостоятельно

Используя алгоритм решения

1. Все слагаемые перенеси в одну сторону

2. НОЗ = x-3, записать числитель полученной дроби

3. После упрощения получаем _________________

4. Числитель свернем по формуле a² -2ab+b² = (a-b)² Получим

5. X=3 обращаем знаменатель в …………, значит уравнение …………….не имеет …….

Ответ: ……………….

Если же мы отклонимся от алгоритма. Сократив в левой части уравнения на x-3

x-2=1, x=3

Ответ: x=3

При таком способе решения мы получим посторонний корень

Выводы:

1. Отклонение от алгоритма может привести к приобретению посторонних корней уравнения

2. После решения уравнения не забыть сделать проверку, исключив корни, которые обращают НОЗ в ноль

3. Перед тем как понять, что пред тобой рациональное уравнение убедись, что в нем нет знака корня ()

Если ты все усвоил, то реши самостоятельно уравнения:

1. Поиск нового метода решения

Преобразуем правую часть уравнения

Выполним сложения

Используя основное свойство пропорции = a*d=b*c

(2x+1)(x-2)=(2x-2)(x-1)

2x²+x-4x-2=2x² – 2x-2x+2

-3x-2=-4x+2

-3x+4x=2+2

X=4 (4≠1, 4≠2)

Ответ: X=4

Пример 4. Решить уравнение X³ + 6x² +

Перенесем из правой части число 3 в левую часть уравнения

X³ + 6x² +

Объединим последние 2 слагаемых в уравнении и выполним действия

X³ + 6x² +

X³ + 6x² +

Приведем к НОЗ

Ответ: 0; -3;1

Пример5. (Метод введения новой переменной)

Пусть x²-2x =t, тогда получаем уравнение

Найдем х:

X² -2x=1 или x² -2x=

X²-2x-1=0 x_3,4 = 10,5

X_1,2=1

Ответ: X_1,2=1, x_3,4 = 10,5