kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение показательных уравнений и их систем

Нажмите, чтобы узнать подробности

Эпиграфом к уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения  - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», а другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике не стоит бояться.

Определение: Показательным уравнением называют уравнение вида:

 а f(x) = а g(x)  , где a   а 1        (1)

ах =в – простейшее показательное уравнение, где a   а 1

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение показательных уравнений и их систем»

План учебного занятия


Преподаватель: Дуйкенова Лязат Сайлауовна


Предмет: математика


Тема: Решение показательных уравнений и их систем

Цели занятия:
Образовательная

ознакомление с понятием и определением показательных

уравнений и их систем, со способами их решения, используя

правила и область определения показательной функции

Развивающая

развивать самостоятельность в решении показательных

уравнений и их систем, развитие интереса к предмету через

содержание учебного материала

Воспитательная

содействовать воспитанию интереса к математике и

положительного отношения к учебе

воспитания грамотного чтения и записи с комментированием


Оборудование: интерактивная доска, задания (устный счет)


Тип занятия, форма проведения - усвоения новых знаний


Вид : практический


Метод: дифференцированный


Оснащение занятия - компьютеры, задания, слайды


Межпредметные связи – биология

Литература: учебник «Алгебра» 11 класс. Абылкасымова А.Е., Шойынбеков К.Д.

Литература

Основная - Учебник для 11 класса. Алгебра и начала анализа

Дополнительная

Сборник задач по алгебре.11класс.

Алгебра и начала анализа


ХОД УРОКА


  1. Организационный момент (подготовка к уроку)

  2. Контроль знаний обучающихся:

1)проверка домашней работы (у доски)

2) карточки (на месте 5 обучающимся)

Фронтальный опрос:

  1. Определение показательной функции

  2. Свойства показательной функции

3) График показательной функции

4) Возрастает или убывает при каких условиях

Устный счет:


А. Определить область определения и множество значений функции

у =6х у = 0,5х у =4х +1

у =2х -5 у = ( )х +8 ( )х = 243



В. Представить в виде степени:


5 7 5 -11

С. Представить в виде корня:


78/11 (0,2)3/5 11-5/9 х1/8 (2х)-0,2 13-5/11

  1. Изложение нового материала

Эпиграфом к уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», а другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике не стоит бояться.

Определение: Показательным уравнением называют уравнение вида:

а f(x) = а g(x) , где a а 1 (1)

ах =в – простейшее показательное уравнение, где a а 1

Способы решения показательных уравнений:

  1. Приведение обеих частей уравнения к одинаковому основанию

Пример. Решить уравнение

5х = 125 () х = 81 2х =

  1. Вынесение показательной функции за скобки:

6 х+2 – 6х = 210 – выносим 6х

6х (62 -1) = 210

6х = 210/35

6х =6

х=1

  1. Способ введения новой переменной

4х + 2х+2 = 80

(22)х +2х *2 = 80, введем новую переменную 2х

а2 +2а-80 =0

Д =324, а1 =-10, а2 = 8

Решаем уравнения, т.е. проверяем эти корни

  1. 2х =-10- нет решения 2) 2х = 8

х = 3

  1. Деление обеих частей уравнения на показательную функцию

3*16х + 37*36х = 26*81

16х =2, 36х =2*3, 81 =3

3* 2+37 *2*3= 26*3

Учитывая, что значение показательной функции не может быть равным нулю, разделим обе части уравнения на 3

3* ()+ 37* ()=26

Для решения полученного уравнения вводим обозначение () =t

Тогда имеем квадратное уравнение:

3t2 +37t -26 = 0.

t1= t2 = -13

Учитывая, что множество значений показательной функции только положительные числа, решаем уравнение:

()=

2х =1

х =0,5

  1. Графический - данный способ используется в тех случаях, когда показательное уравнение ах =в, нельзя представить в виде степени с одинаковыми основаниями. Для решения таких уравнений на координатной плоскости строят графики функций у=ах и у=в и определяют их точки пересечения. Абциссы точек пересечения графиков указанных функций будут решениями показательного уравнения

4. Закрепление изученного материала

М.В. Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того и умения».

1. Работа в группах. Из каждой группы по одному человеку выходят к доске , выбирают уравнения, комментируют решения и указывают, каким способом решается уравнение.

1) 4х = 64 2) 3х+2 – 3х = 72

3) 32х+5 =3 х+2 4)2х -2х-4=15

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед».

2. Самостоятельная работа

Задания:

  1. Запишите в порядке возрастания и запишите соответствующие им буквы. Вы узнаете самое распространенное заболевание среди детей и подростков

В) 3х

И) 3

О) (1/3)

Р) (1/3)х

Ответ: ОРВИ

  1. Решить уравнение

5х+1 – 5х-2 = 620

х=3

4) В следующем задании найдите соответствие между функциями и их областью значения. Поставьте буквы в соответствии номера задания, вы получите имя древнегреческой богини здоровья.

  1. у=2х +1 а) 2;+)

2. у=3х и) (-;0)

3. у= 7х-1 -2 и) (0;+)

4. у=-5х г) (1;+)

5. у=х5/2 +1 е) 1;)

6.у= -3х +1 н) (-;1)

7.у=х1/2 +2 г) (-2;+

От ее имени происходит раздел медицины – гигиена, которая изучает условия сохранения здоровья. Одним из условий хорошего здоровья является соблюдение гигиены своего тела, полости рта, гигиены труда и отдыха, гигиены питания.

  1. При решении дробных уравнений, содержащих в знаменателе показательную функцию, необходимо исключить числа, обращающие знаменатель в нуль. В следующем задании, решив уравнения, вы найдете числа, относящиеся к биологическим ритмам человека.

  1. =0

  2. =0

  3. =0

  4. =0

−время наивысшей трудоспособности;

− время наибольшего утомления;

−вечерний подъем трудоспособности;

− время прекращения всякой трудовой деятельности.

Цените, уважайте и берегите свое здоровье, здоровье своих близких, это самое дорогое богатство, которое не терпит пренебрежительного отношения к себе.

А.Энштейн говорил так: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по –моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно».

5. Домашнее задание:п.11, №170

6.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Решение показательных уравнений и их систем

Автор: Дуйкенова Лязат Сайлауовна

Дата: 26.05.2017

Номер свидетельства: 418644

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(208) "Презентация по теме "Применение свойств показательной функции при решении показательных уравнений и неравенств""
    ["seo_title"] => string(128) "priezientatsiia-po-tiemie-primienieniie-svoistv-pokazatiel-noi-funktsii-pri-rieshienii-pokazatiel-nykh-uravnienii-i-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "137725"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1417428226"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Тест по теме "Показательные уравнения" "
    ["seo_title"] => string(43) "tiest-po-tiemie-pokazatiel-nyie-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "131079"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1416071516"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Сценарий урока "Решение показательных уравнений" 11кл"
    ["seo_title"] => string(54) "stsienariiurokarieshieniiepokazatielnykhuravnienii11kl"
    ["file_id"] => string(6) "320201"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461045914"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Сценарий урока "Решение показательных уравнений" 11кл"
    ["seo_title"] => string(55) "stsienariiurokarieshieniiepokazatielnykhuravnienii11kl1"
    ["file_id"] => string(6) "320203"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461045921"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) ""Решение показательных уравнений" 11кл"
    ["seo_title"] => string(39) "rieshieniiepokazatielnykhuravnienii11kl"
    ["file_id"] => string(6) "320204"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461045981"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1360 руб.
1940 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1680 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства