Урок геометрии в 7 классе "Параллельные прямые

Тема: «Параллельные прямые»

(7 класс)

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

обучающая:

• ввести понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; доказать признаки параллельности прямых; сформировать умение выполнять рисунки накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; научить применять новые знания при решении задач на вычисление углов.

развивающая:

• формирование умений обобщать;

• развитие качеств мышления: гибкость, целенаправленность, критичность.

воспитывающая:

• развитие познавательного интереса, воображения в творческой деятельности, геометрической зоркости;

• воспитание аккуратности, интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами, привитие интереса к геометрии.

Оборудование: тренажер для уровневого обучения, рабочая тетрадь, слайды.

Ход урока:

1. Актуализация опорных знаний и умений.

Вопросы:

• Сколько прямых можно провести через две точки?

• Сколько общих точек могут иметь две прямые?

• Каким может быть взаимное расположение двух прямых на

• плоскости?

• Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не

• пересекаются?

• Каким свойством обладают:

а) смежные углы; б) вертикальные углы?

2. Изучение теоретического материала:

а) с помощью слайдов;

б) работа в рабочей тетради.

План.

• Определение параллельных прямых;

• Признаки параллельности двух прямых.

• Аксиома параллельных прямых.

• Способ построения параллельных прямых.

• Свойства параллельных прямых.

Слайд

Определение параллельных прямых.

Две прямые называются параллельными, а а || b

если они лежат в одной плоскости и не

пересекаются. b В

Два отрезка называются параллельными, АВ || СД А Д

если они лежат на параллельных прямых.

С

Слайд

Определение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

Накрест лежащие углы

Односторонние углы

Соответственные углы

Слайд

Накрест лежащие углы

3 1

2 4

Слайд

Односторонние углы

3 1

4 2

Соответственные углы

1 3

7 5

2 4

8 9

б) Работа учащихся в рабочих тетрадях (доказательство первого и второго признаков параллельности прямых)

Т е о р е м а. Если при пересечении двух a A

прямых секущей накрест лежащие 1

углы _____________, то прямые

_____________________________ b 2

B

Д а н о: прямые a и b и их секущая АВ,

углы 1 и 2 – накрест лежащие,

(рис. а)

Д о к а з а т ь: a || b

Д о к а з а т е л ь с т в о. a A H

Если углы 1 и 2 прямые, то a АВ, b АВ, 1 5

a || b. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 3 O

не прямые. На рис. б точка О – середина 4

отрезка АВ, ОНa, ВН₁= АН b 6 2

1) ОНА = ОН₁В по _________________ H₁ B

____________________________________,

поэтому и .

2) Из равенства углов 3 и 4, следует, что

точка Н₁ лежит на продолжении луча ОН, то есть точки Н, О, Н₁ лежат ___________________________.

3) Из равенства углов 5 и 6, следует, что ____, то есть НН₁______b.

4) Итак, прямые а и b ____________к прямой _________, поэтому они _________________. Теорема доказана.

c

Т е о р е м а. Если при пересечении двух 2 b

прямых секущей соответственные 3

углы __________________, то

прямые ______________________ 1 a

Д а н о: прямые a и b и их секущая с,

углы 1 и 2 соответственные,

Д о к а з а т ь: a || b

Д о к а з а т е л ь с т в о.

1) по _____________, , так как эти углы __________________,

следовательно, .

2) Равные углы 1 и 3 -_______________________________________________,

поэтому a || b. Теорема доказана.

Слайд

Третий признак параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущий сумма односторонних углов равна 180º, то прямы параллельны.

c

a 180º

1 a || b

b 2

Слайд

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

а

b B

Слайд

Следствия из аксиомы параллельных прямых c

1. Если прямая, пересекает одну a

из двух параллельных прямых, то

она пересекает и другую. b

a

2. Если две прямые параллельны

третьей, то они параллельны. c

b

Слайд

Первое свойство параллельных прямых

При пересечении 2 параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны

с

а a || b

1

b 2

Слайд

Второе свойство параллельных прямых

При пересечении 2 параллельных прямых секущей соответственные углы равны

c

a 1 a || b

b 2

Слайд

Третье свойство параллельны прямых

При пересечении 2 параллельных прямых секущей, сумма внутренних односторонних углов равна 180º.

c

a a || b 180º

1

b 2

3. Решение разноуровневых задач:

- задачи первого уровня решаем всем классом с помощью слайдов;

- слабоуспевающим учащимся предлагается работа с тренажером (карточки – задания, соответствующие базовому уровню подготовки).

- остальные учащиеся решают задачи второго уровня сложности с помощью слайдов.

Карточки задания.

1.

Дано: a || b a b

Чему равны градусные меря углов 1 и 4? c

110º 2

1 4

2.

Чему равна градусная мера угла 1? (Ответ поясните).

a

115º 1

B 115º 98º

3.

Дано: a || b a

Докажите, что

1 2 b

3

4

4.

Дано: . Вычислите градусную меру угла 3?

c d

a

130º 1

b 3 2

5.

Чему равна градусная мера угла 1? (Ответ поясните).

a

95º 110º

b 1 70º

6.

Дано: a || b

Перечислите все углы, равные углу 2. (Ответ поясните).

7 8

a 1 2

3 4

b

5 6

4. При наличии времени решение задач третьего уровня и задачи на доказательства (по слайдам).

5. Итог урока.

Вопросы.

1) Какие прямые называются параллельными?

2) По рисунку назовите пары:

а) накрест лежащих;
б) односторонних;

в) соответствующих, углов при прямых АВ и СD и секущей ЕF

Рис. E

A S B

C K D

F

3) Какие признаки параллельности вы знаете?

6. Задание на дом:

п. 24,25 прочитать; вопросы для повторения 1-5 в главе III. Задача № 186(а, б).

«Параллельные прямые»

7 класс

Учитель математики МОУ СОШ №6

п.Зеленоборский Одинцова А.А.

Параллельные прямые

• Определение параллельных прямых.
• Признаки параллельности двух прямых.
• Аксиома параллельных прямых.
• Способ построения параллельных прямых.
• Свойства параллельных прямых.
• Задачи

Определение параллельных прямых

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

b

a

b

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

В

а

D

А

С

Определение углов, образованных при пересечение 2-х прямых секущей

• накрест лежащие углы
• односторонние углы
• соответственные углы

Накрест лежащие углы

4

3

6

5

Односторонние углы

4

3

5

6

Соответственные углы

1

2

4

3

5

6

8

7

Признаки параллельности прямых

• Первый признак параллельности

• Второй признак параллельности

• Третий признак параллельности

Первый признак параллельности прямых

• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

c

а

1

а || в

в

2

Второй признак параллельности прямых

• Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

c

1

а

а || в

в

2

Третий признак параллельности прямых

• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

c

а

1

а || в

2

в

Аксиома параллельных прямых

• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

а

А

b

Следствия из аксиомы параллельных прямых

• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны

а

в

c

а

c

в

Способ построения параллельных прямых

Свойства параллельных прямых

• Первое свойство параллельных прямых

• Второе свойство параллельных прямых

• Третье свойство параллельны прямых

2 в" width="640"

Первое свойство параллельных прямых

• При пересечении 2 параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны

c

а

1

а || в =

2

в

2 в" width="640"

Второе свойство параллельных прямых

• При пересечении 2 параллельных прямых секущей соответственные углы равны

c

1

а

а || в =

2

в

2 в" width="640"

Третье свойство параллельны прямых

• При пересечении 2 параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180 0

c

а

1

а || в =

2

в

• Задачи первого уровня сложности

• Задачи второго уровня сложности

• Задачи третьего уровня сложности
• Задача на доказательство

Задачи первого уровня сложности

Задача №1

Дано: а ||b

• X=80 0 ; Y=80 0
• X= 80 0 ; Y=1 0 0 0
• X=40 0 ; Y=120 0

Задача № 2

• X= 52 0
• X= 172 0
• X= 128 0

Задача №3

• X= 4 0 0 ; Y= 4 0 0
• X= 140 0 ; Y= 6 0 0
• X= 1 40 0 ; Y= 4 0 0

Задачи второго уровня сложности

• X= 150 0
• X= 50 0
• X= 145 0

Задача № 2

• X= 76 0
• X= 52 0
• X= 104 0

Задача № 3

• X= 34 0
• X= 38 0
• X= 68 0

Задачи третьего уровня сложности

Задача №1

Дано: AB||DE

• X=
• X=
• X=

Задача № 2

Дано: a||b

ПРАВИЛЬНО!

Задача №3

Дано: a||b

ПРАВИЛЬНО!

Задача №4

ПРАВИЛЬНО!

Задача №5

AF||BE AO||BD

ПРАВИЛЬНО!

Задача №6

ПРАВИЛЬНО!

Задача на доказательство

Дано: a || b, c || d ;

Доказать: AB=CD

BC=AD

d

c

С

В

a

D

А

b

• Прямая теорема: если 2 параллельные прямые пересекают 2 другие параллельные прямые, то отсекаемые отрезки равны.

• Обратная теорема: если при пересечении 2 параллельных прямых двумя другими, отсекаемые отрезки равны, то отсекающие прямые параллельны между собой

НЕПРАВИЛЬНО!