РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП.10. Математика

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

1. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины

15

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

17

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

383

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

287

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

96

в том числе:

конспект

47

подготовка к урокам

18

выполнение индивидуальных заданий

31

Промежуточная аттестация: 1курс 2 семестр в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Самостоятельная работа обучающихся

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Конспект.

2

Раздел 1. Алгебра

176

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

12

1

Целые и рациональные числа.

2

2

Действительные числа.

2

3

Приближенные вычисления.

2

4

Комплексные числа.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Приближенное значение величины и погрешности приближений. Конспект.

4

Тема 1.2.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

32

1

Радианная мера угла. Вращательное движение.

2

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические

тождества, формулы приведения.

2

3

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного

угла.

2

4

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

5

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

6

Решение тригонометрических уравнений. Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Простейшие тригонометрические и неравенства. Конспект. Подготовка к урокам. Выполнение индивидуальных заданий.

11

Тема 1.3.

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

12

1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

2

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность,

периодичность.

2

3

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки

экстремума. Графическая интерпретация.

2

4

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Конспект.

4

Тема 1.4. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

14

1

Определения функций: степенных, показательных, логарифмических,

тригонометрических.

2

2

Свойства этих функций и графики.

2

3

Обратные тригонометрические функции.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Конспект. Выполнение индивидуального задания.

5

Тема 1.5.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

30

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

3

Степени с действительными показателями.

2

4

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

5

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

6

Преобразование алгебраических выражений.

2

7

7

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и

логарифмических выражений. Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Выполнение индивидуальных заданий. Подготовка к урокам.

9

Тема 1.6.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

32

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

1

2

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и

системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых

неизвестных, подстановка, графический метод).

2

3

Рациональные, иррациональные, показательные неравенства. Основные приемы их

решения.

2

4

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов.

2

5

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем.

2

6

Применение математических методов для решения содержательных задач из

различных областей науки и практики.

2

7

Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства, их решения. Выполнение индивидуальных заданий. Подготовка к урокам. Конспект.

11

Раздел 2. Начала математического анализа

59

Тема 2.1.

Пределы

Содержание учебного материала

10

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

Понятие о пределе последовательности.

2

3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

Самостоятельная работа обучающихся

 Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей Понятие о непрерывности функции. Конспект.

4

Тема 2.2.

Производная

Содержание учебного материала

18

1

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический

смысл.

2

2

Уравнение касательной к графику функции.

2

3

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

2

4

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

5

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

6

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

7

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Контрольная

работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Выполнение расчетно-графических работ. Производные обратной функции и композиции функции. Конспект.

6

Тема 2.3.

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

16

1

Первообразная и интеграл.

2

2

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной

трапеции.

2

3

Формула Ньютона-Лейбница.

2

4

Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Выполнение индивидуальных заданий.

5

Раздел 3. Геометрия

109

Тема 3.1.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

20

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

2

2

Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

3

Перпендикуляр и наклонная.

2

4

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

2

5

Перпендикулярность двух плоскостей.

2

6

6

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия

относительно плоскости. Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Взаимное расположение прямых и плоскостей. Выполнение индивидуальных заданий. Подготовка к урокам.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. Конспект.

7

Тема 3.2.

Многогранники. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

20

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

2

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр

2

3

Симметрии в кубе, в параллелепипеде.

2

4

Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр

и икосаэдр). Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Конспект. Подготовка к урокам. Выполнение индивидуальных заданий.

Наклонная призма. Усеченная пирамида. Симметрии в призме и пирамиде. Конспект.

7

Тема 3.3.

Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

18

1

Цилиндр и конус.

2

2

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

3

Шар и сфера, их сечения.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Усеченный конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Конспект.

Касательная плоскость к сфере. Конспект.

6

Тема 3.4.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

24

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2

2

Уравнения сферы.

2

3

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2

4

Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.

2

5

Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

6

Скалярное произведение векторов.

2

7

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Уравнения плоскости и прямой. Конспект. Выполнение индивидуальных заданий.

7

Раздел 4.

Комбинаторика, статистика и

теория вероятностей

31

Тема 4.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

10

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

2

Решение задач на перебор вариантов.

2

3

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

4

Треугольник Паскаля.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка к урокам. Выполнение индивидуальных заданий.

3

Тема 4.2.

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

7

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

2

2

Понятие о независимости событий. Решение простейших задач теории вероятностей.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Полная вероятность событий. Теоремы Байеса и Бернулли. Понятие о законе больших чисел. Конспект.

3

Тема 4.3.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

6

1

Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

2

2

Числовые характеристики дискретной случайной величины.

2

3

Понятие о задачах математической статистики.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Конспект. Подготовка к урокам.

2

Повторение

6

Итого

383

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения

АЛГЕБРА

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знания

АЛГЕБРА

- значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широты и в то же время ограниченности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- способов решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений, иррациональных уравнений

Функции и графики

- определения числовой функции, способов ее задания; простейшего преобразования графиков функций; свойств функции, перечисленных в содержании учебного материала;

- определения предела функции в точке;

свойств предела функции в точке;

определения непрерывности функции в точке;

свойств непрерывных функций;

- определения радиана, формул перевода градусной меры угла в радианную и обратно; определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

основных формул тригонометрии, перечисленных в содержании материала; свойств и графиков тригонометрических функций;

понятия обратных тригономет- рических функций; способов решения простейших тригономет рических уравнений и неравенств;

- понятия степени с действительным показателем и ее свойств;

- определения логарифма числа, свойств логарифмов;

- свойств и графиков показательной, логарифмической и степенной функций;

- способов решения простейших показательных и логарифмических уравнений

ГЕОМЕТРИЯ

- основных понятий стереометрии;

аксиом стереометрии и следствий из них; взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве; основных теорем о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

понятия угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями; основных теорем о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;

- определения вектора, действий над векторами; свойств действий над векторами; понятия прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве; правил действий над векторами, заданными координатами;

формул: для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;

уравнения прямой; уравнения окружности; способов решения систем линейных уравнений;

- понятия многогранника, его поверхности, понятия правильного многогранника; определения призмы, параллелепипеда, видов призм, пирамид, правильной пирамиды; понятия тела вращения и поверхности вращения; определения цилиндра, конуса, шара, сферы;

понятия объема и площади поверхности геометрического тела;

формул для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала

Начала математического анализа

- определения производной, ее геометрического и механического смысла; правил и формул дифференцирования, понятия многогранника, его поверхности, понятия правильного многогранника; определения призмы, параллелепипеда, видов призм, пирамид, правильной пирамиды; понятия тела вращения и поверхности вращения; определения цилиндра, конуса, шара, сферы;

понятия объема и площади поверхности геометрического тела;

формул для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала; определения дифференциала функции; определения второй производной, ее физического смысла; достаточных признаков возрастания и убывания функции, существования экстремума; общей схемы построения графиков функций с помощью производной; правила нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

- определений: первообразной; интеграла, определенного,

неопределенного и его свойств; формул интегрирования; способов вычисления неопределенного интеграла;

- определения определенного интеграла, его геометрического смысла и свойств; способов вычисления определенного интеграла;

понятия криволинейной трапеции, способов вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

- определения дифференциального уравнения первого порядка, его общего и частного решения, дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, понятия задачи Коши

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

-  основных понятий комбинаторики;

формул для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний; классического и статистического определения вероятности; теоремы сложения и умножения вероятностей;

- понятия дискретной случайной величины и закона ее распределения;

числовых характеристик дискретной случайной величины;

• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; истории развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностного характера различных процессов окружающего мира.

выполнение и оценка поуровневых устных и письменных упражнений;

выполнение и оценка индивидуальных заданий;

выполнение и оценка поуровневых устных и письменных упражнений;

тестирование;

выполнение и оценка поуровневых практических заданий;

устный опрос; проверка и оценивание конспектов;

выполнение и оценка поуровневых устных и письменных упражнений;

выполнение и оценка индивидуальных заданий;

выполнение и оценка поуровневых устных и письменных упражнений;

выполнение и оценка индивидуальных практических заданий;

устный опрос, проверка и оценивание конспектов;

выполнение и оценка поуровневых письменных упражнений, оценка индивидуальных заданий,

оценивание математических диктантов;

тестирование с использованием информационных технологий;

проверка и оценка конспектов;

выполнение и оценка математического диктанта,

устный опрос;

выполнение и оценка поуровневых письменных индивидуальных заданий;

тестирование с использованием информационных технологий;

выполнение и оценка поуровневых заданий контрольной работы;

проверка и оценивание конспектов;

устный опрос;

выполнение и оценка поуровневых письменных индивидуальных заданий;

тестирование с использованием информационных технологий;

выполнение и оценка индивидуальных заданий;

проверка и оценивание конспектов;

проверка и оценивание конспектов;

тестирование с использованием информационных технологий;

решение и оценка кроссвордов с использованием информационных технологий;

выполнение и оценка поуровневых письменных индивидуальных заданий;

тестирование с использованием информационных технологий;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

проверка конспектов;

тестирование с использованием информационных технологий;

решение и оценка кроссвордов с использованием информационных технологий;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

проверка и оценивание конспектов;

тестирование с использованием информационных технологий;

решение и оценка кроссвордов с использованием информационных технологий

тестирование с использованием информационных технологий;

решение и оценка кроссвордов с использованием информационных технологий;

проверка и оценка конспектов;

оценивание математического диктанта;

устный опрос;

тестирование с использованием информационных технологий;

решение и оценка кроссвордов с использованием информационных технологий;

проверка и оценка конспектов;

оценивание математического диктанта;

устный опрос;

тестирование с использованием информационных технологий;

решение и оценка кроссвордов с использованием информационных технологий;

оценивание и проверка конспектов;

оценивание математического диктанта, устный опрос; выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

тестирование, устный опрос;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

тестирование, устный опрос;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

тестирование с использованием информационных технологий;

решение и оценка кроссвордов с использованием информационных технологий;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос;

тестирование с использованием информационных технологий;

решение и оценка кроссвордов с использованием информационных технологий;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос;

тестирование с использованием информационных технологий;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

тестирование с использованием информационных технологий;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос;

выполнение и оценка поуровневых индивидуальных заданий;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос;

оценивание и проверка конспектов;

устный опрос

Промежуточная аттестация: 1курс 2 семестр в форме экзамена